Университет Федосеева

www.fedoseev.org

 

(См. также на сайте http://dtf10-2005.narod.ru)

 

ДЕШГРАММНАЯ ТЕОРИЯ ФЕДОСЕЕВА

ЧАСТЬ 10. (Части с 1-й по 9-ю см. на указанных сайтах).

 

На Рис. 21. показана заготовка дешграммы без указания номеров экранов (для самостоятельно заполнения читателем).

 

На Рис. 22. показана ДЕШграмма для КССФ вида F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂ , где большими латинскими буквами обозначены переменные или разряды (младший разряд «А» находится справа); нижний индекс указывает на количество значений каждой из заданных переменных (то есть, речь идёт о том, сколько чисел или других знаков, включая нуль, используется в задаваемой системе счисления). При этом если эта система счисления используется именно для счёта, то обычно берутся числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.д. для удобства пересчёта их в привычную десятичную позиционную систему счисления.

 

    Итак, в заданной КССФ (F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂₎ в самом правом разряде «А» используются два значения 0 и 1. Следовательно, с помощью этого разряда можно досчитать до 1.

 

     Во втором справа разряде «B» используется также два значения 0 и 1, следовательно, с помощью двух разрядов «А» и «В» можно досчитать до 3.

 

     Как известно число, представляемое позиционной системой счисления получают, подсчитывая сумму чисел, представляемых каждым разрядом.

 

     В третьем справа разряде «C» используется четыре значения (0, 1, 2, 3) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В» и «C» можно досчитать до 15.

 

   Число, представляемое 1 (единицей) в следующем справа разряде системы счисления на единицу больше максимальной суммы, получаемой при подсчёте числа, получаемого с помощью более младших разрядов при максимальных значениях в этих разрядах.

 

Вот соответствующая таблица:

 

000 =   0

001 =   1

010 =   2

011 =   3

100 =   4

101 =   5

110 =   6

111 =   7

200 =   8

201 =   9

210 = 10

311 = 11

300 = 12

301 = 13

310 = 14

311 = 15

 

 

     В четвёртом справа разряде «D» используется три значения (0, 1, 2,) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В», «C» и «D» можно досчитать до 47.

 

     В пятом справа разряде «E» используется два значения (0, 1,) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В», «C», «D», «E» можно досчитать до 95.

 

     В шестом справа разряде «F» используется три значения (0, 1, 2) следовательно, с помощью трёх разрядов «А», «В», «C», «D», «E» и «F» можно досчитать до 269.

 

  Максимальное число, которое можно получить с помощью заданной КССФ равно произведению количеств значений переменных (в разрядах) заданной системы счисления за минусом единицы (так как не учитывается 0, все комбинаций значений переменных равны именно произведению количеств значений каждой переменной).

 

Таблица  № 1 является ключевой. Она может быть использована для перевода чисел из заданной системы счисления в десятичную систему счисления и обратно.

 

1	5	4	3	2	1	0
2	F	E	D	C	B	A
3	3	2	3	4	2	2
4	0	0	0	0	0	0
5	96	48	16	4	2	1
6	192		32	8
7				12
8	287	80	47	15	3	1

 

В этой таблице:

Строка № 1 представляет номера (названия) разрядов заданной системы счисления (справа налево:  «нулевой» «первый» и т.д.)

 

Строка № 2 представляет буквенные названия разрядов.

 

Строка № 3 представляет количество значений в соответствующем разряде.

 

Строка № 4 показывает, что во всех разрядах может быть записан 0 (ноль).

 

Строка № 5.  представляет максимальное число, которое может быть записано 1 (единицей) в соответствующем разряде конкретного  числа.

 

Строка № 6.  представляет максимальное число, которое может быть записано 2 (цифрой или числом «два») в соответствующем разряде конкретного  числа.

 

 

Строка № 7.  представляет максимальное число, которое может быть записано 3 (цифрой или числом «три») в соответствующем разряде конкретного  числа.

 

Строка № 8  представляет максимальное число, которое может быть выражено с помощью всех разрядов справа, начиная с данного (то есть, сумма).

 

 

Пример перевода числа из заданной КССФ в десятичную систему счисления:

 

Дано  КССФ =  F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂ 

 

Переведём число  2013 01 (КССФ) в десятичное число, пользуясь таблицей 1.:

192 + 0 + 16 + 12 + 0 + 1 = 221

 

Пример перевода числа из  десятичной системы счисления в число в заданной КССФ:

 

Дано число в десятичной системе счисления = 191 и задана КССФ = F₃,E₂,D₃,C₄,B₂,A₂ 

 

Начинаем перевод с подбора значений со старшего разряда:

1.    2 в старшем разряде не подойдёт, потому что 2 = 192. Значит, в старшем разряде может подойти (скорее всего, подойдёт)

                                                1 = 96.

2.    В следующем слева разряде возьмём 1 = 48, тогда в сумме наберём 144.

3.    В следующем слева разряде возьмём 2 = 32, тогда в сумме надерём 176.

4.    В следующем слева разряде возьмём  3 = 12, тогда в сумме получим 188.

5.    В следующем слева разряде возьмём 1 = 2, тогда в сумме получим 190.

6.    В следующем разряде возьмём 1 = 1, тогда в сумме получим искомое число 191.

 

 

 

 

    Продолжение следует.

     Далее будет продолжен обзор алгоритмов проектирования дешграмм, показаны и объяснены различные конструкции дешкомпьютеров и их работа, а также программирование для дешкомпьютеров и многое другое.

 

     Дешграммная теория лежит в основе ДЕШИФРАТОРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ,  которой посвящены многие рассылки Университета Федосеева.

 

www.fedoseev.org     

 

Автор    Федосеев Роберт Юрьевич

 

e-mail: binrobert@mail.ru